harmonische Teilung


harmonische Teilung
harmonische Teilung,
 
1) Mathematik: Bezeichnung für die Teilung einer Strecke A̅B̅ durch einen inneren und einen äußeren Punkt im gleichen Verhältnis; A̅B̅ ist durch die Punkte C und D harmonisch geteilt, wenn die Verhältnisgleichung A̅C̅ : B̅C̅ = A̅D̅ : B̅D̅ erfüllt ist. A, B, C, D heißen harmonische Punkte; vier durch sie gelegte Strahlen mit dem gleichen Ausgangspunkt nennt man harmonische Strahlen (jede beliebige Gerade wird von ihnen wieder in harmonischen Punkten A1, B1, C1, D1 geschnitten). A̅B̅ heißt das harmonische Mittel zwischen A̅C̅ und A̅D̅; das Doppelverhältnis harmonischer Punkte ist —1. Entsprechend bezeichnet man vier Geraden beziehungsweise Ebenen eines Büschels als harmonisch, wenn ihr Doppelverhältnis —1 ist.
 
 2) Musiktheorie: die Teilung der Länge a einer schwingenden Saite bezüglich eines vorgegebenen Saitenstücks der Länge c nach der Formel b = (a + c )/ 2 (entspricht dem harmonischen Mittelwert der zugehörigen Frequenzen). Die harmonische Teilung einer Oktave (Verhältnis der Saitenlängen c : a = 1 : 2 beziehungsweise 2 : 4) ergibt das Verhältnis 2 : 3 : 4 der Frequenzen und damit die Quinte (2 : 3) und die Quarte (3 : 4). Die harmonische Teilung der Quinte ergibt das Verhältnis 4 : 5 : 6 eines Durdreiklangs mit großer Terz (4 : 5) und kleiner Terz (5 : 6). Der Molldreiklang ergibt sich durch Bildung des harmonischen Mittels
 
wobei sich a : c wie 2 : 3 verhält und also einer Quinte entspricht.

Universal-Lexikon. 2012.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Harmonische Teilung — Harmonische Teilung. Am vollständigen Viereck tritt die harmonische Teilung (s. Harmonisch) in mannigfaltiger Weise hervor. So bilden stets zwei Ecken, z.B. a und b, mit den auf ihrer Verbindungslinie liegenden Durchschnittspunkten c und d vier… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Harmonische Teilung — Harmōnische Teilung, die Teilung einer geraden Linie AB durch einen zwischen A und B liegenden Punkt C und einen auf der Verlängerung von AB über B hinaus liegenden Punkt D derart, daß AC: CB = AD: BD; dann heißt AB das harmonische Mittel… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Harmonische Teilung — Harmonische Teilung. In der Geometrie wird eine geradlinige Strecke AB von dem zwischen A und B liegenden Punkt C und dem auf der Verlängerung von AB liegenden Punkt D harmonisch geteilt, wenn AB das harmonische Mittel (s. Mittel) zwischen AC und …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Harmonische Teilung — Die harmonische Teilung bezeichnet in der Geometrie ein besonderes Lageverhältnis von vier Punkten auf einer Geraden. Eine harmonische Teilung liegt vor, wenn eine Strecke (zum Beispiel [AB]) durch zwei weitere Punkte (etwa T und U) innen und… …   Deutsch Wikipedia

  • Teilung — bezeichnet: eine Grundrechenart, siehe Division (Mathematik) die Aufteilung von Gebieten, siehe Landesteilung die Trennung Deutschlands in BRD und DDR, siehe Deutsche Teilung in der Biologie die Zellteilung in der Mathematik die harmonische… …   Deutsch Wikipedia

  • Harmonische Punkte — Harmonische Punkte, s. Harmonische Teilung …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Harmonische Strahlen — Harmonische Strahlen, s. Harmonische Teilung …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • harmonische Punkte — harmonische Punkte,   harmonische Teilung …   Universal-Lexikon

  • Teilung — Trennung; Spaltung; Aufspaltung; Aufsplittung; Verdoppelung; Klonung; Mitose (i.e.S. Zellteilung) (fachsprachlich) * * * Tei|lung [ tai̮lʊŋ], die; , en: das Teilen; das Geteiltwerden; das Geteiltsein …   Universal-Lexikon

  • Harmonische Stimmung — Reine Stimmungen (auch natürliche oder harmonische Stimmungen) verwenden im Gegensatz zur pythagoreischen Stimmung nicht nur die reinen Intervalle Oktave, Quinte und daraus folgend die Quarte, sondern auch solche höherer Ordnung, wie sie sich aus …   Deutsch Wikipedia